1. En una bodega hay 5 botellas de vino de distintas. ¿De cuántas formas se pueden elegir 2 botellas? ¿Y si hubiera 5 botellas de cada tipo?
Solución. –
Como las botellas son distintas solo podré coger una de cada tipo, por lo que tenemos que:
No se utilizan todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Se trata por tanto de combinaciones sin repetición.
Si hubiera 5 botellas de cada tipo sí se podrían repetir los elementos, por lo que se trataría de combinaciones con repetición.
2. En una carrera de velocidad compiten 12 atletas. ¿De cuántas maneras distintas podría estar formado el podio?
Solución. –
Se trata de ordenar 12 elementos tomados de 3 en 3 de todas las posibles formas distintas en que se puedan ordenar, por lo que se trata de calcular las variaciones sin repetición de 10 elementos tomados de 3 en 3, y se calcula como:
3. ¿Cuántas palabras con o sin sentido se pueden formar con las letras de la palabra HOLA?
Solución. –
Se trata de ordenar 4 elementos de todas las posibles formas distintas en que se puedan ordenar, por lo que se trata de calcular las permutaciones de 4 elementos, y se calcula como:
$lates 4! = 4·3·2·1 = 24 &s=3$
4. En una urna tenemos cinco bolas numeradas del 1 al 5. De ella se extraen tres bolas con reemplazamiento para formar un número de 3 cifras. ¿Cuántos posibles números de 3 cifras se pueden formar?
Solución. –
Se trata ahora de ordenar 5 elementos tomados de 3 en 3 con reemplazamiento, de todas las posibles formas distintas en que se puedan ordenar, por lo que se trata de calcular las variaciones con repetición de 5 elementos tomados de 3 en 3, y se calcula como:
5. ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados de los 49 posibles?
Solución. –
Para asegurarnos el acierto tendremos que apostar a todas las posibles combinaciones de 6 números de 49. Como en este tipo de apuesta no importa el orden, se trata de combinaciones de 6 elementos tomadas de 49, sin repetición.
De manera que apostando 13.983.816 euros nos aseguramos el premio.